Wie gefährlich ist etwas? (2)

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Unlängst veröffentlichten wir einen Artikel, der sich damit beschäftigte, wie man sich kleine Risiken veranschaulichen kann: Wie gefährlich ist etwas?

Die Idee war hier, zum einen nur eine grobe Annäherung zu ermöglichen und zum anderen tunlichst auf alle statistischen Begriffe zu verzichten, um den Artikel auch für diejenigen zugänglich zu halten, die von solchen technischen Erwägungen verschreckt werden. Volkstümliche Darstellungen von Statistik leiden bisweilen darunter, daß sie meinen, nur verborgene Leidenschaften für diese Wissenschaft wecken zu müssen. Wir gehen hingegen davon aus, daß es viele Menschen gibt, denen das eher Pein bereitet.

Wer sich auskennt, der wird bemerkt haben, daß wir einige Annahmen vorausgesetzt haben, die wir nicht benennen, die aber erfüllt sein müssen, damit sich so vorgehen läßt. Implizit unterstellen wir nämlich, daß die Wahrscheinlichkeiten im technischen Sinne „unabhängig und identisch verteilt“ sind. Was bedeutet das?

„Identisch verteilt“ bedeutet, daß alle, die betroffen sein können, dies mit derselben Rate sind und daß diese sich auch in der Zeit nicht verändert.

Das trifft in der Wirklichkeit bei den von uns angeführten Beispielen in der Regel nicht ganz zu. So hängt etwa das Risiko, Opfer eines Tötungsdeliktes zu werden von vielen Dingen ab. Wenn Sie etwa in der organisierten Kriminalität unterwegs sind oder in einer schlechten Gegend wohnen, dann sehen Sie sich vermutlich einem größeren Risiko gegenüber. Mitglieder der kommunistischen Partei mußten unter Stalin eher um ihr Leben fürchten, solche, die in die höheren Ränge aufgerückt waren, sogar deutlich mehr. Raten für Tötungsdelikte sind auch nicht immer gleich, über die Zeit können sie schwanken und sind sie langfristig eher gesunken.

Wenn Sie also, wie von uns vorgeschlagen, für Ihr Umfeld rechnen, dann sollten Sie sich zunächst darüber klar werden, ob Sie sich nicht mit Leuten umgeben haben oder selbst jemand sind mit einem untypischen Risiko. Untypisch kann dabei ein höheres oder auch niedrigeres Risiko sein. Und Sie müßten überlegen, ob das Risiko in der Zeit konstant ist.

Da wir aber nur Ihre Intuition bis auf eine Stelle genau, also einen Faktor von 10, präzisieren wollten, verträgt unsere Betrachtung gewisse Abweichungen. Wenn Sie etwa feststellen, daß Ihr Umfeld ein doppelt so hohes Risiko wie die allgemeine Bevölkerung hat und das Risiko über die Zeit leicht ansteigt, dann werden Sie mit den Berechnungen von der Größenordnung her weiter richtig oder doch nicht weit daneben liegen.

„Unabhängigkeit“ ist die zweite Annahme, die wir implizit hineingesteckt haben. Hier geht es, wie der Begriff bereits andeutet, um die Frage, ob verschiedene Ereignisse miteinander zusammenhängen, ob das eine zusammen mit dem anderen eintritt. Wenn Sie und Ihr Umfeld in Pompeii leben, dann wird ein Vulkanausbruch Sie alle gleichzeitig treffen. Wenn Sie mit Ihren Lieben immer im selben Flugzeug fliegen, dann passiert Ihnen ein Absturz immer zusammen. Wenn Sie unter Stalin in der Kommunistischen Partei sind und auf die Abschußliste kommen, dann steigt die Wahrscheinlichkeit, daß es auch Menschen aus Ihrem engsten Kreis, Freundes- oder Bekanntenkreis treffen könnte.

Etwas technischer: Unabhängigkeit liegt vor, wenn die Wahrscheinlichkeit für die anderen dieselbe bleibt, wenn Ihnen etwas passiert. In den genannten Beispielen ist die Wahrscheinlichkeit hingegen deutlich höher, ja sogar eine Sicherheit: Ihnen passiert etwas, dann auch allen anderen oder doch mit einer höheren (oder niedrigeren) Wahrscheinlichkeit. Genauso kann es Abhängigkeit in der Zeit geben: Ihnen geschieht in diesem Jahr etwas und ab da ist die Wahrscheinlichkeit höher (oder niedriger), daß es Ihnen wieder passiert. 

Falls also die Annahme der Unabhängigkeit nicht gilt, dann können die Betrachtungen, die wir angestellt haben, danebenliegen. Wenn der Vulkan einmal in 100 Jahren ausbricht und dann Sie und Ihr Umfeld auf einmal vernichtet, dann können Sie das nicht umrechnen als: „Meinem Freundeskreis“ (einer von 100) „passiert das etwa einmal im Jahr“. Sie können höchstens schließen, daß Ihnen und Ihrem Freundeskreis das in Ihrem Leben vielleicht einmal passieren wird, entweder Ihnen allen zusammen oder Ihnen allen gar nicht.

Wie auch im Fall der identischen Verteilung verträgt unsere Betrachtung auch hier eine mäßige Abweichung, ohne daß Sie von der Größenordnung, die Sie intuitiv begreifen, sehr daneben liegen werden. Mehr als ein Hilfsmittel wollten wir ja schließlich nicht bereitstellen, das die Intuition für viele Risiken ungefähr in die richtige Richtung leitet.

Der hartgesottene Statistiker wird das möglicherweise immer noch nicht für befriedigend halten. Aber der beherrscht ja die Begriffe und braucht vielleicht keine solchen Daumenregeln, auch wenn seine Intuition wohl kaum besser als die aller anderen ist. Wir haben natürlich gar nichts dagegen, daß sich die Leser mehr mit Statistik befassen, ja wir können das nur empfehlen. Wir denken nur, daß die meisten das nicht tun werden und daß deshalb eine grobe Verbesserung besser ist als keine.

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